Чиркович — воспитанник австрийского клуба "Адмира". Также он выступал за сербскую команду "Мачва" и испанский "Химнастик". Последним клубом Александра был "Воджовац" из Сербии. В составе этого клуба из Высшего дивизиона он провел 21 матч, забил пять голов и отдал две результативные передачи. Всего за свою карьеру Чиркович сыграл 79 матчей, забил 19 голов и отдал четыре голевые передачи за все команды.

Александр Чиркович играет на позиции левого атакующего полузащитника, но может сыграть на любой позиции в атаке. Рост Чирковича 180 сантиметров, вес — 74 килограмма. За "Крылья Советов" Александр будет выступать под 30 номером.

"Мы продолжаем искать талантливых молодых футболистов, способных раскрыться в нашей команде. Александр Чиркович — именно такой игрок. Он крепкий, быстрый и техничный, обладает хорошим ударом с двух ног, способен сыграть на нескольких позициях в атаке. Мы рассчитываем на него. Желаем Александру успехов в нашей команде", — отметил спортивный директор "Крыльев" Сергей Корниленко.